曲线y=∫x0tantdt（0≤x≤π4）的弧长s=ln(2+1)ln(2+1)．

Question

曲线y=

∫

x 0

tantdt（0≤x≤(π)/(4)）的弧长s=

ln(√(2)+1)

ln(√(2)+1)

．

Answer 1

设弧长s关于x的函数为s（x），则
（ds）²=（dx）²+（dy）²
∴((ds)/(dx))2＝1+((dy)/(dx))2
∵(dy)/(dx)＝tanx
∴(ds)/(dx)＝√(1+tan2x)＝secx
对s积分可得：
s（x）=ln|secx+tanx|+C
∵s（0）=0
∴C=0
∴弧长s＝s((π)/(4))＝ln(√(2)+1)