（2012•西湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连

Question

（2012•西湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F
（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
（2）若当△EFG的面积为(12)/(5)时，点G恰在y＝(k)/(x)的图象上，求k的值；
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的y＝(k)/(x)的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．

Answer 1

（1）∵点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），DE⊥x轴，
∴四边形BODE是矩形，
∴BE=OD，DE=OB，
又点A（8，4），B（0，4），D（t+3，0），
∴AB=8，BE=t+3，DE=4，
∴AE=AB-BE=8-（t+3）=5-t，
又CD=（t+3）-t=3，
根据勾股定理可得CE=√(32+42)=5，
∵AB∥CD，∴△OCF∽△AEF，
∴(CF)/(EF)=(OC)/(AE)=(t)/(5−t)，
∴EF=(5−t)/(5−t+t)×5=5-t；

（2）由点A（8，4）容易求出直线OA的解析式为y=(1)/(2)x，
∵点D（t+3，0），
∴GD=(1)/(2)（t+3），
EG=4-(1)/(2)（t+3）=(1)/(2)（5-t），
过F作FH⊥GD，交GD于点H，
sin∠CED=(FH)/(EF)=(CD)/(CE)，
即(FH)/(5−t)=(3)/(5)，
解得FH=(3)/(5)（5-t），
S_△EFG=(1)/(2)EG•FH=(1)/(2)×(1)/(2)（5-t）×(3)/(5)（5-t）=(3)/(20)（5-t）²=(12)/(5)，
整理得，（5-t）²=16，
解得t₁=1，t₂=9（不合题意，舍去），
∴GD=(1)/(2)（1+3）=2，
故点G（4，2），
把点G坐标代入反比例函数解析式得，(k)/(4)=2，
解得k=8；

（3）①当AC是平行四边形的对角线时，
∵点A（8，4），C（t，0），
∴平行四边形的中心坐标是（(8+t)/(2)，2），
∵点Q（0，2t），
∴点R