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已知cos(α+β)cos(α-β)=1/3,则cos^2α+sin^2β的值为()
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已知cos(α+β)cos(α-β)=1/3,则cos^2α+sin^2β的值为( )
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答案和解析
cos(α+β)cos(α-β)=1/3
[cosacosb-sinasinb][cosacosb+sinasinb]=1/3
(cosacosb)²-(sinasinb)²=1/3
cos²a(1-sin²b)-sin²b(1-cos²a)=1/3
cos²a-cos²asin²b-sin²b+sin²acos²b=1/3
cos²a-sin²b=1/3
[cosacosb-sinasinb][cosacosb+sinasinb]=1/3
(cosacosb)²-(sinasinb)²=1/3
cos²a(1-sin²b)-sin²b(1-cos²a)=1/3
cos²a-cos²asin²b-sin²b+sin²acos²b=1/3
cos²a-sin²b=1/3
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