已知a∈R，函数f（x）=a+1|x|（1）当a=1时，解不等式f（x）≤2x；（2）若关于x的方程f（x）-2x=0在区间[-2，-1]上有解，求实数a的取值范围．

Question

已知a∈R，函数f（x）=a+(1)/(|x|)
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤2x；
（2）若关于x的方程f（x）-2x=0在区间[-2，-1]上有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=1时，不等式f（x）≤2x，即1+(1)/(|x|)≤2x，
x>0，可化为2x²-x-1≥0，解得x≥1；
x<0，可化为2x²-x+1≤0，无解，
综上所述，不等式的解集为{x|x≥1}；
（2）关于x的方程f（x）-2x=0在区间[-2，-1]上有解，即a=2x-(1)/(|x|)在区间[-2，-1]上有解，
∴a=2x+(1)/(x)在区间[-2，-1]上单调递增，
∴-(9)/(2)≤a≤-3．