（2012•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=ax+1，−1≤x＜0bx+2x+1，0≤x≤1其中a，b∈R．若f(12)=f(32)，则a+3b的值为．

Question

（2012•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=

ax+1，−1≤x＜0

(bx+2)/(x+1)，0≤x≤1

其中a，b∈R．若f((1)/(2))=f((3)/(2))，则a+3b的值为______．

Answer 1

∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=

ax+1，−1≤x＜0

(bx+2)/(x+1)，0≤x≤1

，
∴f（(3)/(2)）=f（-(1)/(2)）=1-(1)/(2)a，f（(1)/(2)）=(b+4)/(3)；又f((1)/(2))=f((3)/(2))，
∴1-(1)/(2)a=(b+4)/(3)①
又f（-1）=f（1），
∴2a+b=0，②
由①②解得a=2，b=-4；
∴a+3b=-10．
故答案为：-10．