已知a，b∈（0，e），且a<b，则下列式子中正确的是（）A.alnb<blnaB.alnb>blnaC.alna>blnbD.alna<blnb

Question

已知a，b∈（0，e），且a<b，则下列式子中正确的是（　　）

A. alnb<blna

B. alnb>blna

C. alna>blnb

D. alna<blnb

Answer 1

设f(x)=(lnx)/(x)，则f′(x)=(1-lnx)/(x2)，
在（0，e）上，f'（x）>0，f（x）单调递增，
所以f（a）<f（b），即(lna)/(a)<(lnb)/(b)，blna<alnb；
设g（x）=xlnx，则g'（x）=1+lnx，
当x∈(0，(1)/(e))时，g'（x）<0，g（x）单调递减，
当x∈((1)/(e)，e)时，g'（x）>0，g（x）单调递增，
∴C，D均不正确，
故选：B