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已知sinx+cosx=m在[0,π]内有且只有两个不同的解α、β,求实数m的取值范围,并求α+β的值.我的解法:∵x∈[0,π]∴m=sinx+cosx∈[-1,2]联立sinx+cosx=m和sin?x+cos?x=1得2cos?x-2mcosx+(m?-1)=0.(x∈[0,π])△>0,
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已知sinx+cosx=m在[0,π]内有且只有两个不同的解α、β,求实数m的取值范围,并求α+β的值.
我的解法:∵x∈[0,π]∴m=sinx+cosx∈[-1,2]联立sinx+cosx=m和sin?x+cos?x=1得2cos?x-2mcosx+(m?-1)=0.(x∈[0,π])△>0,解得m∈(-√2,√2)取交,∴m∈[-1,√2) 问:①上面求m的方法对吗?α+β怎么求?②给的答案上是用sinx的图像和cosx的图像叠加做的,sinx和cosx图像如何叠加?
我的解法:∵x∈[0,π]∴m=sinx+cosx∈[-1,2]联立sinx+cosx=m和sin?x+cos?x=1得2cos?x-2mcosx+(m?-1)=0.(x∈[0,π])△>0,解得m∈(-√2,√2)取交,∴m∈[-1,√2) 问:①上面求m的方法对吗?α+β怎么求?②给的答案上是用sinx的图像和cosx的图像叠加做的,sinx和cosx图像如何叠加?
▼优质解答
答案和解析
m的范围为[1,根号2] 两解之合为派 解释:先用和差公式转化为正弦函数 然后数形结合 画图像分析即可锝出答案 本题考点:关键是把方程的解转化为图像的交点问题 其次是运用三角函数的对称性求两解之合
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