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3项式的n次方的展开式的通式怎么算?比如(x²+3x+1)^n我需要推导过程(要用排列组合的知识来说)未知数当然是越少越好没人明白我想问什么?我意思是说,(a+b)^n的展开式中,第k+1项为T

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3项式的n次方的展开式的通式怎么算?
比如(x²+3x+1)^n
我需要推导过程(要用排列组合的知识来说)
未知数当然是越少越好
没人明白我想问什么?
我意思是说,(a+b)^n的展开式中,第k+1项为
T(k+1)=C(n,k)*a^(n-k)*b^k
那么(a+b+c)^n的展开式是否也有这样的通式?该怎么推导?
二项式定理的推导书上是有的,但是没有3项式的
▼优质解答
答案和解析
这个有通式的:
1*1*1+.+n*n*n = [n(n+1)/2]*[n(n+1)/2]
方便记忆,你可以记做1+2+...+n=n(n+1)/2的平方
这样的话,5的3次方+.+20的3次方
=(1×1×1+...+20×20×20)
-(1×1×1+...+4×4×4)
=(20*21/2)*(20*21/2)
-(4*5/2)*(4*5/2)
=210*210-10*10 = 44100-100=44000