3项式的n次方的展开式的通式怎么算?比如（x²+3x+1）^n我需要推导过程（要用排列组合的知识来说）未知数当然是越少越好没人明白我想问什么？我意思是说，(a+b)^n的展开式中，第k+1项为T

Question

3项式的n次方的展开式的通式怎么算?
比如（x²+3x+1）^n
我需要推导过程（要用排列组合的知识来说）
未知数当然是越少越好
没人明白我想问什么？
我意思是说，(a+b)^n的展开式中，第k+1项为
T(k+1)=C(n,k)*a^(n-k)*b^k
那么(a+b+c)^n的展开式是否也有这样的通式？该怎么推导？
二项式定理的推导书上是有的，但是没有3项式的

Answer 1

这个有通式的：
1*1*1+.+n*n*n = [n(n+1)/2]*[n(n+1)/2]
方便记忆,你可以记做1+2+...+n=n(n+1)/2的平方
这样的话,5的3次方+.+20的3次方
=（1×1×1+...+20×20×20）
-(1×1×1+...+4×4×4）
=(20*21/2)*(20*21/2)
-(4*5/2)*(4*5/2)
=210*210-10*10 = 44100-100=44000