已知函数f（x）=根号下（1-x／1+x）,若x∈（π／2,π）,则f（cosx）+f（﹣cosx）可化为

Question

已知函数f（x）=根号下（1-x／1+x）,若x∈（π／2,π）,则f（cosx）+f（﹣cosx）可化为

Answer 1

f(cosx)+f(-cosx)
=√[(1-cosx)/(1+cosx)]+√[(1+cosx)/(1-cosx)]
=√[(1-cosx)²/(1-cos²x)]+√[(1+cosx)²/(1-cos²x)]
=(1-cosx)/|sinx|+(1+cosx)/|sinx|
=2/|sinx|
∵x∈（π／2,π）
∴原式=2/sinx