已知不等于0的数a,b．c满足1／a＋1／b＋1／c＝1／a＋b＋c证明：a,b,c中至少有一对数互为相反数!注：”／”表示分数线

Question

已知不等于0的数a,b．c满足 1／a＋1／b＋1／c＝1／a＋b＋c 证明：a,b,c中至少有一对数互为相反数!注：”／”表示分数线

Answer 1

证明：
∵1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),
∴ba＾+bc＾+2abc+ab＾+cb＾+ca＾+ac＾=0
b（a+c）＾+（a+c）b＾+ac（a+c）=0
（a+c）[ba+bc+b＾+ac]=0
（a+c）[b（b+a）+c（b+a）]=0
（a+c）（a+b）（b+c）=0
则a=-c or a=-b or b=-c
＾表示平方.