1`设XY是满2X+Y=20的正数,则lgX+lgY的最大值是?2`函数f(x)=√X／(X+1)的最大值是?3`abc属于R+则(a+b+c)(1／(a+b)+1／c)的最小值是?4`已知梯形ABCD的中位线与高的和为2,则此梯形面积的最大值是?5`在Rt

Question

1` 设X Y是满2X+Y=20的正数,则 lgX+lgY的最大值是?
2` 函数f(x)=√X／(X+1)的最大值是?
3`a b c 属于R+ 则(a+b+c)(1／(a+b)+1／c)的最小值是?
4`已知梯形ABCD的中位线与高的和为2,则此梯形面积的最大值是?
5`在Rt△ABC中,∠A=90° AD是斜边BC上的高 且AD=1 则斜边BC的长的最小值是?
6`扇形的周长是10,则该扇形的面积的最大值是?
.全部都能解开最好 希望过程清晰 易懂 尽量使用不等式解出

Answer 1

1.2-lg2.解法：
20＝2X+Y≥2√2xy,xy≤50,lgx+lgy≤lg(xy)=lg50=2-lg2,
2.1/2.解法：
x+1≥2√x,于是√x/（x+1)≤1/2
3.4.解法：
根据基本不等式得(a+b+c)(1／(a+b)+1／c)
＝[(a+b)+c]^2(1／c(a+b)≥4(a+b)c*(1／c(a+b)=4
4.1.解法：
设中位线长为a,高为h,由已知得2＝a+h≥2√ah,∴ah≤1
从而梯形的面积ah的最大值为1
5.√2.解法：
设两两直角边长分别为a,b,由已知得ab/√ab=1,从而得
ab=1,于是斜边为√a^2+b^2≥√2ab=√2
6.25/4.解法：
设扇形绵长为a,半径为r,则由已知得10=a+2r≥2√2ar,ar≤25/2,
扇形的面积为1/2ar≤25/4