急!数学解答题!要过程!1.求圆心在点C（1,3）,并与直线3x-4y-6=0相切的圆的方程2.已知圆c的方程X²+y²=2,直线L的方程为y=x+b,求当b为何值时,圆与直线相交、相切、相离.

Question

急!数学解答题!要过程!
1.求圆心在点C（1,3）,并与直线3x-4y-6=0相切的圆的方程
2.已知圆c的方程X²+y²=2,直线L的方程为y=x+b,求当b为何值时,圆与直线相交、相切、相离.

Answer 1

1、设圆的方程为 (x-1)^2-(y-3)^2=r^2
∵直线3x-4y-6=0与圆相切∴r就是点（1,3）到直线的距离
有距离公式d=|Axo+Byo+C|/√(A^2+B^2)=|3*1+(-4)*3-6|/√(3^2+4^2)=3=r
∴圆的方程为 (x-1)^2-(y-3)^2=3^2=9
2、直线为-x+y-b=0
圆心在（0,0）半径√2
有点到线的距离方程d=|Axo+Byo+C|/√(A^2+B^2）有直线到圆心的距离为
d=|b|/√2
当|b|2时圆与直线相离