如图,抛物线与x轴相交于点A(-4,0),B(8,0),与y轴相较于点c(0,6),动点p从点c出发沿CB边以每秒1个单位长的速度向B点匀速运动,到达B后停止,动点Q从B出发沿着BA也已每秒1各单位长的速度向A匀速运动,P.

Question

如图,抛物线与x轴相交于点A(-4,0),B(8,0),与y轴相较于点c(0,6),动点p从点c出发沿CB边以每秒1个单位长的速度向B点匀速运动,到达B后停止,动点Q从B出发沿着BA也已每秒1各单位长的速度向A匀速运动,P.Q同时出发,p停止时,Q也随之停止,设P,Q运动时间为t秒
（1）求该抛物线的表达式,
（2）若线段PQ与抛物线的对称轴有交点设交点为H,问t为何值时,线段PH：HQ=1:4?
（3）若DE是线段PQ的垂直平分线且垂足为D,直线DE与线段DE与线段AC边有交点是,设交点为M,则四边形AMDQ能否围成直角梯形?能求出q点,不能,说理由?

Answer 1

(1)∵抛物线与x轴有两个交点,
设抛物线为y=ax^2+bx+c
又∵抛物线经过AB两点
则设y=a(x+4)(x-8)
当x=0时y=6
则a=-3/16
所以,抛物线为y=(-3/16)x^2+(3/4)x+6
(2)AB=12,OB=8,OC=6,BC=10,PC=BQ=t
则当t=2.5时,P点到达对称轴直线x=2上,但此时Q还没到对称轴,此时PQ与对称轴无交点,所以t必须小于2.5,t=10则到达B点,但当t＞2.5时,PH＞HQ,不成立,所以t＜2.5
设t秒后PH:QH=1:4,过P做PK⊥对称轴于K点,设AB中点为M,则PK=2-0.8t,QM=6-t
由相似,则PK/QM=1/4
则t=10/11(s)
以上是复制的（3）有两种情况1.PQ平行AC 2.PQ垂直AB
1. t=60/11 Q(28/11,0) 2.(10- t)/10=t/8 10t=80-8t 18t=80 t=40/9 Q(32/9,0)