若直线4x-3y+a=0与圆x2+y2=100（1）相交；（2）相切；（3）相离，分别求实数a的取值范围

Question

若直线4x-3y+a=0与圆x²+y²=100（1）相交；（2）相切；（3）相离，分别求实数a的取值范围

Answer 1

由圆的方程可知，圆心（0，0），半径r=10
而圆心（0，0）到直线4x-3y+a=0的距离d=(|a|)/(√(42+(−3)2))=(|a|)/(5)
（1）当直线与圆相交时，d＜r，即(|a|)/(5)＜10，解得：-50＜a＜50；
（2）当直线与圆相切时，d=r，即(|a|)/(5)=10，解得：a=±50；
（3）当直线与圆相离时，d＞r，即(|a|)/(5)＞10，解得：a＜-50或a＞50．