如果两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等.该如何证明

Question

如果两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等.该如何证明

Answer 1

证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等（提示：先分清已知和求证,然后画出图形,在结合图形用数学符号表示已知和求证．）
答案
已知：△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AM是△ABC的中线,DN是△DEF的中线,AM=DN,
求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵BC=EF,AM是△ABC的中线,DN是△DEF的中线,
∴BM=EN,
在△ABM和△DEN中,
∵,
∴△ABM≌△DEN（SSS）,
∴∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中,
∵,
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
解析
分析：求出BM=EN,根据SSS证△ABM≌△DEN,推出∠B=∠E,根据SAS证△ABC≌△DEF即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的中线,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS