求证：三角形三边上的中线构成的三角形的面积等于原三角形面积的3/4求证：三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4（答对另有重谢）

Question

求证：三角形三边上的中线构成的三角形的面积等于原三角形面积的3/4
求证：三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4
（答对另有重谢）

Answer 1

设AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,交于点M,AM的中点为N.
MN=AD/2=AD/3,
ME=BE/3,
EN=CM/2=CF/3,
三角形MEN的三边分别是三条中线的1/3,
三角形MEN的面积是三条中线构成的三角形的面积的1/9.
S(△MEN)=S(△MEA)/2=S(△ABC)/12.
三条中线构成的三角形的面积=9*S(△ABC)/12=(3/4)S(△ABC).