先阅读第（1）题的解答过程,再解答第（2）题.（1）已知：x+x^-1=5,求x³+x^-3的值.∵x²+x^-2=(x+x^-1)²-2=5²-2=23∴x³+x^-3=（x+x^-1）（x²+x^-2）-（x*x^-2+x^-1*x²）=（x+x^-1）（x²+x

Question

先阅读第（1）题的解答过程,再解答第（2）题.
（1）已知：x+x^-1=5,求x³+x^-3的值.
∵x²+x^-2=(x+x^-1)²-2=5²-2=23
∴x³+x^-3=（x+x^-1）（x²+x^-2）-（x*x^-2+x^-1*x²）
=（x+x^-1）（x²+x^-2）-（x^-1+x）
=5×23-5=110
（2）若x+x^-1=3,用两种方法求x^5+x^-5的值.

Answer 1

x+x^-1=3 所以x²+x^-2=(x+x^-1)²-2=7
因为要五次方,所以还得算三次方
所以x³+x^-3=（x+x^-1）（x²+x^-2）-（x*x^-2+x^-1*x²）
=（x+x^-1）（x²+x^-2）-（x^-1+x）=7×3-3=18
所以,x^5+x^-5=（x³+x^-3）（x²+x^-2）-（x^-1+x）=18×7-3=123
你要注意那个五次方,要联想二次方和三次方的关系.就可以算出.