(急）极限问题:x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限 为什么不能用 (1+x)^(1/x)=e 带入原式得到lim(e/e)^1/x 问题得到解决还能+分我就是不知道为什么不能直接

Question

(急）极限问题:x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限
x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限
为什么不能用 (1+x)^(1/x)=e 带入原式得到lim(e/e)^1/x
问题得到解决还能+分
我就是不知道为什么不能直接用lim(1+x)^(1/x)=e 带入原式，而要先将式子化成{1+[（1+x)^(1/x)-e]/e}^{e/[(1+x)^1/x]-e}*{[(1+x)^1/x]-e}/ex后，再将1+[（1+x)^(1/x)-e]/e看成t,用lim(1+t)^(1/t)=e 带到式子解题！
（解题过程不用给我说了，我就是想知道为什么不能这样做）
对于秦可卿说的，lim(1+x)^(1/x)=e只是极限下成立，我这就是求极限啊，
对于jinghuawangzi说得，X必须同时娶极限，但是书中将式子化成，{1+[（1+x)^(1/x)-e]/e}^{e/[(1+x)^1/x]-e}*{[(1+x)^1/x]-e}/ex后，再将1+[（1+x)^(1/x)-e]/e看成t，带到原式得lime^[(1+x)1/x]/ex 他这样做不是也没都同时娶极限么 还留个[(1+x)1/x]/ex。
对于寂寂落定 说得乘方也不能用等价无穷小，[(1+x)1/x]/ex 这不也是乘方么
大家别嫌我啰嗦，这个问题困扰了我2天了，让我怎么想也想不通，我比较笨的。
哈哈 问完同学 总算明白了 还是秦可卿说的，lim(1+x)^(1/x)=e只是极限下成立

Answer 1

(1+x)^(1/x)=e只是极限状态下成立,
如果可以随便代的话lim(1+x)^(1/x) = (1+0)^(1/x)=1,显然错误.
x趋近于0正,lim[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)
=
x趋近于正无穷,lim[(1+1/x)^(x)/e]^x
=
lim[(1+1/x)^(xx) / e^x
=
lim e ^ (xxln(1+1/x) - x)
=
e ^ (lim(xxln(1+1/x) - x))
指数的极限用洛必达法则