（1）已知函数f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x)（2）已知f(x-1)=x²-3x+2,求(x+1)的解析式（3）已知f(x+1/x)=x²+1/x²+3.求f(x)

Question

（1）已知函数f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x)
（2）已知f(x-1)=x²-3x+2,求(x+1)的解析式
（3）已知f(x+ 1/x)=x²+ 1/x² +3.求f(x)

Answer 1

（1）已知函数f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x)
取x为1/x,得
2f(1/x)-f(x)=1/x+1①
又2f(x)-f(1/x)=x+1②
①+2×②,得
3f(x)=1/x+1+2x+2
f(x)=(2x+1/x+3)/3=(2x²+3x+1)/3
（2）已知f(x-1)=x²-3x+2,求(x+1)的解析式
令x-1=t,x=t+1
f(t)=(t+1)²-3(t+1)+2
=t²-t
即
f(x)=x²-x
（3）已知f(x+ 1/x)=x²+ 1/x² +3.求f(x)
f(x+ 1/x)=x²+ 1/x² +3=(x+1/x)²+1
所以
令x+1/x为x,即有
f(x)=x²+1