求极限lim(x->0)(1+1/x)^x=?顺便求lim(x->无穷)(1+1/x)^x=?取自然对数：limln(1+1/x)^x=limxln(1+1/x)=limln(1+1/x)/(1/x)换元法，令a=1/x;原式等于limln(1+a)/a;由洛比塔（L'Hospital）法则

Question

求极限 lim (x->0) (1 + 1/x)^x = ?
顺便求 lim (x->无穷) (1 + 1/x)^x = ?
取自然对数：
lim ln (1 + 1/x)^x = lim x ln (1 + 1/x) = lim ln(1 + 1/x) / (1/x)
换元法，令 a = 1/x;
原式等于 lim ln (1+a) / a ;
由洛比塔（L'Hospital）法则:
lim (ln(1+a))' / (a)' = lim 1/ (1+ a)
当a ->0时， 值为1， 当a->无穷时，值为0
也就是当x->无穷时，值为1， 当x->0时，值为0；
所以当x->无穷时，值为e^1 = e, 当x->0时， 值为e^0 =1;
所以该问题第一问答案是1，第二问的答案是e.
不给分了，全错了。

Answer 1

1、这个式子是无法证明的,这是e的定义式,也是最重要的两个极限之一；
2、文明能够证明的只是：一方面递增；另一方面有界,所以定义为e；
3、e可以由连分式产生,可以数列(级数)产生,也可以由上式在取极限过程中产生；
4、2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 .