几何证明难题,求证,已知如图,梯形ABCD中,AD‖BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M,EP⊥l于P,FQ⊥l于Q.求证：EP=FQ

Question

几何证明难题,求证,
已知如图,梯形ABCD中,AD‖BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M,EP⊥l于P,FQ⊥l于Q.
求证：EP=FQ

Answer 1

过A作BC和EP的垂线交点为a和b,过D作BC和FQ的垂线交点为c和d
∵∠CDF=90度
∴∠CDc+∠dDF=∠dFD+∠dDF=90度
∴∠CDc=∠dFD
又∵CD=DF
∴△CDc全等于△dDF
∴dF=cD
同理可证bE=aA
∵aA=cD
∴dF=bE
∵l是AD的垂直平分线
∴bP=dQ（这块跳步了,你看着书上相关定理再补充一下吧）
∴EP=bE+bP=dQ+dF=FQ