已知直线l经过点A(4,0),且与x轴,y轴围成的直角三角形面积等于8,如果一条抛物线经过L与两坐标的交点,且开口向下,并以x=3为对称轴,求此抛物线的表达式

Question

已知直线l经过点A(4,0),
且与x轴,y轴围成的直角三角形面积等于8,如果一条抛物线经过L与两坐标的交点,且开口向下,并以x=3为对称轴,求此抛物线的表达式

Answer 1

设直线与y轴交于点B,则S三角形=OA*OB/2
设直线:y=kx+m,将A（4,0）代入得：m=-4k,所以点B（0,-4k)
所以：4*|-4k|/2=8,解得k=1或k=-1
所以点B（0,-4）或（0,4）
设抛物线为:y=ax^2+bx+c
将A（4,0）,B（0,-4）或（0,4）,对称轴为x=3分别代入得：
16a+4b+c=0 16a+4b+c=0
c=-4 或:c=4
-b/2a=3 -b/2a=3
解得:a=-1/2,b=3,c=-4或 a=1/2,b=-3,c=4
所以：y=-1/2x^2+3x-4 或y=1/2x^2-3x+4