长轴在x轴上的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1...急）长轴在x轴上的椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1的离心率满足eb>c2.证明(1/(a-b))+(1/(b-c))≥4/(a-c)

Question

长轴在x轴上的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1...急）
长轴在x轴上的椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1的离心率满足eb>c
2.证明(1/(a-b))+(1/(b-c))≥4/(a-c)

Answer 1

e=c/a0,a-b>0,b-c>0
所以两边除(a-c)(a-b)(b-c)
(a-c)/(a-b)(b-c)>=4/(a-c)
所以1/(a-b)+1/(b-c)-4/(a-c)〉=0
所以1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)