关于二元复合函数的一阶偏导公式的疑问若z=f(u,v),u=g(x,y),v=h(x,y)有：∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x+∂z/∂v*∂v/∂x问：为什么是相加不是相乘或幂乘?

Question

关于二元复合函数的一阶偏导公式的疑问
若z = f(u ,v) ,u = g(x ,y) ,v = h(x ,y) 有：∂z/∂x = ∂z/∂u * ∂u/∂x + ∂z/∂v * ∂v/∂x
问：为什么是相加不是相乘或幂乘?

Answer 1

我觉得如果你稍微看下公式证明就不会产生这种问题……
好吧,我提一种（并不严谨的）理解方式.显然x变换会导致u,v变化,du=∂u/∂x*dx,dv=∂v/∂x*dx,而u,v变化分别导致z变化 ∂z/∂u*du,∂z/∂v*dv,于是x上变化dx实际导致z变化dz=∂z/∂u*du+ ∂z/∂v*dv=∂z/∂u * ∂u/∂x*dx + ∂z/∂v * ∂v/∂x*dx,由此即得∂z/∂x = ∂z/∂u * ∂u/∂x + ∂z/∂v * ∂v/∂x.