如图，已知二次函数y1=-x2+134x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1<y2的自变量x的

Question

如图，已知二次函数y₁=-x²+(13)/(4)x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y₂=kx+b．

（1）求二次函数y₁的解析式及点B的坐标；
（2）由图象写出满足y₁<y₂的自变量x的取值范围；
（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）将A点坐标代入y₁，得
-16+13+c=0．
解得c=3，
二次函数y₁的解析式为y=-x²+(13)/(4)x+3，
B点坐标为（0，3）；
（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x<0或x>4，
∴x<0或x>4时，y₁<y₂；
（3）直线AB的解析式为y=-(3)/(4)x+3，
AB的中点为（2，(3)/(2)）
AB的垂直平分线为y=(4)/(3)x-(7)/(6)
当x=0时，y=-(7)/(6)，P₁（0，-(7)/(6)），
当y=0时，x=(7)/(8)，P₂（(7)/(8)，0），
综上所述：P₁（0，-(7)/(6)），P₂（(7)/(8)，0），使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形．