设随机变量X的分布为P(X＝1)＝P(X＝2)＝12，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U（0，i），i=1，2．（1）求Y的分布函数；（2）求期望E（Y）．

Question

设随机变量X的分布为P(X＝1)＝P(X＝2)＝(1)/(2)，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U（0，i），i=1，2．
（1）求Y的分布函数；
（2）求期望E（Y）．

Answer 1

（1）分布函数

F(y)＝P(Y≤y)＝P(Y≤y，X＝1)+P(Y≤y，X＝2)

       ＝P(Y≤y/X＝1)P(X＝1)+P(Y≤y/X＝2)P(X＝2)

      ＝(1)/(2)(P(Y≤y/X＝1)+P(Y≤y/X＝2))

当y＜0时，F（y）=0；
当0≤y＜1时，F(y)＝(1)/(2)y+(1)/(2)*(y)/(2)＝(3)/(4)y；
当1≤y＜2时，F(y)＝(1)/(2)+(1)/(2)*(y)/(2)＝(1)/(4)y+(1)/(2)；
当y≥2时，F（y）=1．
所以分布函数为F(y)＝

0         ，y＜0

(3)/(4)y     ，0≤y＜1

(1)/(2)+(y)/(4)， 1≤y＜2

1，        y≥2

（2）概率密度函数为
当0＜y＜1 或1＜y＜2 时 f(y)＝F’(y)＝

(3)/(4)，0＜y＜1

(1)/(4)，1＜y＜2

，其他情况时，f（y）=0
故：E(Y)＝

∫

1 0

(3)/(4)ydy+

∫	作业帮用户 2016-11-24 问题解析 从Y关于X的条件分布入手，求出Y的分布函数，进而利用Y分布函数求出Y的概率密度函数，算出期望值 名师点评 本题考点： 均匀分布的数学期望和方差；数学期望的性质及其应用． 考点点评： 本题难点在于Y是一个关于X的条件分布函数，考生要理清逻辑关系，紧贴分布函数的定义 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议