考虑向量组α1＝1320，α2＝70143，α3＝8−101，α4＝5162，α5＝2−141（1）求向量组的秩；（2）求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量分别用该极大线性无关组表示．

Question

考虑向量组α1＝

1

3

2

0

，α2＝

7

0

14

3

，α3＝

8

−1

0

1

，α4＝

5

1

6

2

，α5＝

2

−1

4

1

（1）求向量组的秩； 
（2）求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量分别用该极大线性无关组表示．

Answer 1

（α₁，α₂，α₃，α₄，α₅）=

1	7	8	5	2
3	0	−1	1	−1
2	14	0	6	4
0	3	1	2	1

→

1	7	8	5	2
0	−21	−25	−14	−7
0	0	−16	−4	0
0	3	1	2	1

→

1	7	8	5	2
0	0	−18	0	0
0	0	4	1	0
0	3	1	2	1

→

1	7	0	5	2
0	0	1	0	0
0	0	0	1	0
0	3	0	2	1

→

1	7	0	0	2
0	0	1	0	0
0	0	0	1	0
0	3	0	0	1

→

1	0	0	0	−(1)/(3)
0	1	0	0	(1)/(3)
0	0	1	0	0
0	0	0	1	0

．
所以，R（α₁，α₂，α₃，α₄，α₅）=4．
因为上述最简形矩阵非零行的第一个非零元在1，2，3，4列，所以，α₁，α₂，α₃，α₄是矩阵（α₁，α₂，α₃，α₄，α₅）的一个最大线性无关组，且有
α5＝−

作业帮用户 2016-11-18

问题解析

首先将矩阵（α₁，α₂，α₃，α₄，α₅）化成最简形矩阵，然后再根据最简形矩阵得到向量组的秩，最大无关组．

名师点评

本题考点：

向量组极大无关组的求解．

考点点评：

本题考查向量组的最大无关组的求解．若其他向量不需表示出来，则只需将矩阵化为阶梯形．

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