假设随机变量X的绝对值不大于1；P{X=-1}=18，P{X=1}=14；在事件{-1＜X＜1}出现的条件下，X在（-1，1）内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．（1）求X的分布函数F（x）=P{X≤x}

Question

假设随机变量X的绝对值不大于1；P{X=-1}=(1)/(8)，P{X=1}=(1)/(4)；在事件{-1＜X＜1}出现的条件下，X在（-1，1）内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．
（1）求X的分布函数F（x）=P{X≤x}．
（2）求X取负值的概率p．

Answer 1

（1）
由条件可知：
当x＜-1时，F（x）=0，F（-1）=(1)/(8)，P{-1＜X＜1}=1-(1)/(8)-(1)/(4)=(5)/(8)，
从而：在X的值属于（-1，1）的条件下，
事件{-1＜X＜x}的条件概率为：
P{-1＜X≤x|-1＜X＜1}=(x+1)/(2)，
于是对于-1＜x＜1，有：
P{-1＜X≤x}=P{-1＜X＜1}P{-1＜X≤x|-1＜X＜1}=(5)/(8)×(x+1)/(2)=(5x+5)/(16)，
对于x≥1，有：F（x）=1，
从而：
F(x)＝

0	x＞−1
(5x+7)/(16)	−1＜x＜1
1	x≥1

．


（2）
X取负值的概率：
即：p=P{X＜0}=F（0）-P{X=0}=F（0）=(7)/(16)