正态分布Φ（-x)=1-Φ(x)怎么证概率论与数理统计i里的正态分布那儿,有个公式Φ（-x)=1-Φ(x)怎么证的,纠结死我了

Question

正态分布Φ（-x)=1-Φ(x)怎么证
概率论与数理统计i里的正态分布那儿,有个公式Φ（-x)=1-Φ(x)怎么证的,纠结死我了

Answer 1

根据正态分布的图形来,Φ(X)表示x=X直线的左边的那部分图形的面积,根据对称性,那部分图形关于y轴对称的图形就是x=-X右边那部分图形,那么面积相等,而
Φ（-X）表示x=-X左边的那部分图形的面积,由于在整个区间上面积是1,因此
Φ(X)+Φ(-X)=1即Φ（-x)=1-Φ(x)