设两个随机变量X和Y相互独立且同分布:P{X=-1}=P{Y=-1}=12，P{X=1}=P{Y=1}=12，而下列各式中成立的是（）A.P{X=Y}=12B.P{X=Y}=1C.P{X+Y=0}=14D.P{XY=1}=14

Question

设两个随机变量X和Y相互独立且同分布:P{X=-1}=P{Y=-1}=(1)/(2)，P{X=1}=P{Y=1}=(1)/(2)，而下列各式中成立的是（　　）
A. P{X=Y}=(1)/(2)
B. P{X=Y}=1
C. P{X+Y=0}=(1)/(4)
D. P{XY=1}=(1)/(4)

Answer 1

对于选项（A）：
由题干知P{X=Y}=P{X=1，Y=1}+P{X=-1，Y=-1}
=(1)/(2)×(1)/(2)+(1)/(2)×(1)/(2)
=(1)/(2)，
所以选项A正确，而选项B错误，
对于选项（C）：
P{X+Y=0}=P{X=1，Y=-1}+P{X=-1，Y=1]=(1)/(2)，
所以选项C错误，
对于选项（D）：
P{XY=1}=P{X=1，Y=1}+P{X=-1，Y=-1]=(1)/(2)，
所以选项D错误，
故应选：A．