某市3个旅游景点a,b,c分别位于一个正三角形的三个顶点处,现在要在3个景点之间铺设通讯电缆,有人设计了3个方案,如图所示（1）AB+BC（2）AD+BC（3）OA+OB+OC(点O到△ABC的3个顶点的距离相等).若要

Question

某市3个旅游景点a,b,c分别位于一个正三角形的三个顶点处,现在要在3个景点之间铺设通讯电缆,有人设计了3个方案,如图所示（1）AB+BC（2）AD+BC（3）OA+OB+OC(点O到△ABC的3个顶点的距离相等).若要使铺设电缆最省,应选用那种连接方案?请用数据说明为什么
图一 在△ABC中,AC为虚线,AB、BC为实线
图二 在△ABC中,AB、AC为虚线,BC为实线,过A点作AD垂直于BC
图三 在△ABC中,O为三角形中点,A、B、C分别连接于点O,AB、AC、BC均为虚线

Answer 1

应选第三种连接方式.
设三角形边长为a则
1、第一种方案电缆线长度为2a
2、第二种方案电缆线长度为1.866a
3、第三种方案电缆线长度为1.732a