如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，AC，BC的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A.92B.907C.13D.16

Question

如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，

AC

，

BC

的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（　　）

A. 9

√(2)

B.

(90)/(7)

C. 13

D. 16

Answer 1

连接OP，OQ，
∵DE，FG，

AC

，

BC

的中点分别是M，N，P，Q，
∴OP⊥AC，OQ⊥BC，
∴H、I是AC、BD的中点，
∴OH+OI=(1)/(2)（AC+BC）=9，
∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，
∴PH+QI=18-14=4，
∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，
故选C．