（2014•菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．

Question

（2014•菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

当0＜x≤1时，y=x²，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，
CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴S_△ENM=(1)/(2)（2x-2）²=2（x-1）²，
∴y=x²-2（x-1）²=-x²+4x-2=-（x-2）²+2，
∴y=

x2，(0＜x≤1)

−(x−2)2+2，(1＜x≤2)

，
故选：A．