设抛物线y=x^2+(2a+1)x+2a+1.25的图像与X轴只有一个交点,则a的18次方+323倍a的-6次方=?就是a^18+323a^-6=?

Question

设抛物线y=x^2+(2a+1)x+2a+1.25的图像与X轴只有一个交点,则a的18次方+323倍a的-6次方=?就是a^18+323a^-6=?

Answer 1

∵抛物线的图像与x轴只有一个交点
∴△＝(2a+1)²－4(2a+1.25)＝0
即a²－a-1＝0
∴a²＝a＋1,a^2= a+1；a^3=2a+1；a^4=3a+2；a^5=5a+3；a^6=8a+5；a^7=13a+8；a^8=21a+13；a^9=34a+21；a^10=55a+34；a^11=89a+55；
a^12=144a+89；a^13=233a+144；a^14=377a+233；a^15=610a+377；；
a^16=987a+610；a^17=1597a+987；a^18=2584 a+1597；
1/a= (a^2-a)/ a=a-1；a^(-3)= 2a-3；a^(-4)= -3a+5；
a^(-5)= 5a-8；a^(-6)= -8a+13；
∴a^18+323a^(-6)
=(2584a+1597)+323×(-8a+13)
=2584a+1597-2584a+4199
=5796