二次函数已知关于x的方程(a+2)x^2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2并且抛物线y=x^2-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点分别位于(2,0)的两旁（1）求实数a的取值范围（2）当时|x1|+|x2|=2被根号2求a的

Question

二次函数
已知关于x的方程(a+2)x^2-2ax+a=0 有两个不相等的实数根 x1 和x2并且 抛物线y=x^2-(2a+1)x+2a-5 与x轴的两个交点分别位于(2,0) 的两旁
（1）求实数 a的取值范围
（2）当时|x1|+|x2|=2被根号2求a的值
跪求啊y=x^2-(2a+1)x+2a-5

Answer 1

(1)
因关于x的方程(a+2)x^2-2ax+a=0 有两个不相等的实数根 x1 和x2
则有
a不等于-2
且
△ =b^2-4ac>0
即(-2a)^2 -4(a+2)*a >0
解得a<0
又
因抛物线y=x^2-(2a+1)x+2a-5 与x轴的两个交点分别位于(2,0) 的两旁
且已知抛物线开口向上
则依题意应有
△= [-(2a+1)]^2 -4*1*(2a-5)>0 (1)式
且f(2)=2^2-(2a+1)*2+2a-5<0 (2)式
解(1)式恒成立
解(2)式得 a>-3/2
综上得a的范围
A ={a|-3/2(2) 由|x1|+|x2|=2√2
即 x1^2+x2^2 +2|x1x2| =8
由上题知
@@@@@当-3/2则x1*x2 = a/(a+2)<0
所以|x1x2| = -x1x2
即
x1^2+x2^2 -2x1x2 =8
(x1+x2)^2-4x1x2=8
即
[-2a/(a+2)]^2 - 4a/(a+2)=8
解得
a1 =-1
a2=-4(不合题意,舍去)