已知点D与点A（-5，0），B（0，12），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A.13B.1322C.1722D.12

Question

已知点D与点A（-5，0），B（0，12），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（　　）

A. 13

B.

(13)/(2)√(2)

C.

(17)/(2)√(2)

D. 12

Answer 1

有两种情况：
①CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD=√((-5)2+122)=13，
②CD是平行四边形的一条对角线，
过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，
则∠BND=∠DFA=∠CMA=∠QFA=90°，
∠CAM+∠FQA=90°，∠BDN+∠DBN=90°，
∵四边形ACBD是平行四边形，
∴BD=AC，∠C=∠D，BD∥AC，
∴∠BDF=∠FQA，
∴∠DBN=∠CAM，
∵在△DBN和△CAM中

∠BND=∠AMC

∠DBN=∠CAM

BD=AC

∴△DBN≌△CAM（AAS），
∴DN=CM=a，BN=AM=a+5，
∴D（（5+a，12-a），
由勾股定理得：CD²=（5+a+a）²+（12-a-a）²=8（a-(7)/(4)）²+(289)/(2)，当a=(7)/(4)时，CD有最小值，是(17√(2))/(2)，
∵(17√(2))/(2)<13，
∴CD的最小值是(17√(2))/(2)．
故选C．