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如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周从D运动到点C时,tan∠QCN的最大值为3333.
题目详情

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▼优质解答
答案和解析
连接OQ,
∵MN=OP(矩形对角线相等),⊙O的半径为2,
∴OQ=
MN=
OP=1,
可得点Q的运动轨迹是以O为圆心,1为半径的圆,当CQ与此圆相切时,
∠QCN最大,则tan∠QCN的最大值,
此时,在直角三角形CQ′O中,
∠CQ′O=90°,OQ′=1,CO=2,
所以 此时∠Q′CN=30°,
tan∠QCN最大值为:
.
故答案为:
.

∵MN=OP(矩形对角线相等),⊙O的半径为2,
∴OQ=
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可得点Q的运动轨迹是以O为圆心,1为半径的圆,当CQ与此圆相切时,
∠QCN最大,则tan∠QCN的最大值,
此时,在直角三角形CQ′O中,
∠CQ′O=90°,OQ′=1,CO=2,
所以 此时∠Q′CN=30°,
tan∠QCN最大值为:
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故答案为:
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