设抛物线x=2pt2y=2pt（t为参数，p>0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂

Question

设抛物线

x=2pt2

y=2pt

（t为参数，p>0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（ (7)/(2)p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3 √(2)，则p的值为___．

Answer 1

抛物线

x=2pt2

y=2pt

（t为参数，p>0）的普通方程为：y²=2px焦点为F（(p)/(2)，0），如图：过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（(7)/(2)p，0），AF与BC相交于点E．|CF|=2|AF|，
|CF|=3p，|AB|=|AF|=(3)/(2)p，A（p，√(2)p），
△ACE的面积为3√(2)，(AE)/(EF)=(AB)/(CF)=(1)/(2)，
可得(1)/(3)S△AFC=S_△ACE．
即：(1)/(3)×(1)/(2)×3p×√(2)p=3√(2)，
解得p=√(6)．
故答案为：√(6)．