已知抛物线y=-x^2+2x.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4做垂线,垂足为M.请问:对于抛物线上任意一点P,是已知抛物线y=-x^2+2x。过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4做垂线，垂足为M。请问:对于抛物线上任

Question

已知抛物线y=-x^2+2x.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4做垂线,垂足为M.请问:对于抛物线上任意一点P,是
已知抛物线y=-x^2+2x。过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4做垂线，垂足为M。请问:对于抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立，若存在请求出t的值。

Answer 1

y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,1-y=(x-1)^2,
P(x,y),PM=|y-5/4|,|PN|=根号[(x-1)^2+(y-t)^2]
PM=PN,|y-5/4|^2=[1-y+(y-t)^2],恒成立,t^2+2-(2t+1)y=25/16-5/2y
t^2+2=25/16,2t+1=5/2
解得t=3/4