如图，直线y=k1x+7（k1<0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=k2x（k2>0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为492，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的

Question

如图，直线y=k₁x+7（k₁<0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=(k2)/(x)（k₂>0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为(49)/(2)，点C横坐标为1．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．

Answer 1

（1）∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=-(7)/(k1)，
∴A（-(7)/(k1)，0）、B（0、7）．
∴S_△AOB=(1)/(2)|OA|•|OB|=(1)/(2)×（-(7)/(k1)）×7=(49)/(2)，解得k₁=-1．
∴直线的解析式为y=-x+7．
∵当x=1时，y=-1+7=6，
∴C（1，6）．
∴k₂=1×6=6．
∴反比例函数的解析式为y=(6)/(x)．
（2）∵点C与点D关于y=x对称，
∴D（6，1）．
当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；
当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；
当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，(3)/(2)），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；
当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，(6)/(5)），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．
综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．