如图，△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发，沿着△ABC逆时针运动，已知动点P的速度为1（cm/s），动点Q的速度为2（cm/s）．设动点P、动点Q的运动时间为t（s

Question

如图，△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发，沿着△ABC逆时针运动，已知动点P的速度为1（cm/s），动点Q的速度为2（cm/s）．设动点P、动点Q的运动时间为t（s）
（1）当t为何值时，两个动点第一次相遇．
（2）从出发到第一次相遇这一过程中，当t为何值时，点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8√(3)cm2．   （友情提示：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半）

Answer 1

（1）根据题意得：2t=20+t，
解得：t=20，
答：当t为20时，两个动点第一次相遇．

（2）△ABC是边长为10cm的等边三角形，
∴∠C=60°，
有3种情况：①如图1，过Q作QH⊥BC于H，
CQ=2t，∠HQC=30°，CH=t，由勾股定理得：QH=√(3)t，
由三角形面积公式得：(1)/(2)（10-t）•√(3)t=8√(3)，
解得：t=2，t=8（舍去）；

②如图2，
BQ=20-2t，CP=10-t，QH=（10-t）√(3)，
由三角形面积公式得：(1)/(2)•（10-t）（10-t）√(3)=8√(3)，
解得：t=6或t=14，
当t=14时，Q在BC上，舍去，
∴t=6；

③如图3：CQ=30-2t，CP=t-10，CH=(1)/(2)（t-10），PH=(√(3))/(2)（t-10），
∴(1)/(2)（30-2t）•(√(3))/(2)（t-10）=8√(3)，
此方程无解；
∴t的值是8，2，
答：从出发到第一次相遇这一过程中，当t为8和2时，点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8√(3)cm²．