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如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出
题目详情
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过 ___ 秒,四边形APQC的面积最小.
▼优质解答
答案和解析
设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Smm2,
则有:
S=S△ABC-S△PBQ
=
×12×24-
×4t×(12-2t)
=4t2-24t+144
=4(t-3)2+108.
∵4>0
∴当t=3s时,S取得最小值.
则有:
S=S△ABC-S△PBQ
=
1 |
2 |
1 |
2 |
=4t2-24t+144
=4(t-3)2+108.
∵4>0
∴当t=3s时,S取得最小值.
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