在母线长为20cm,上,下底面半径为5cm和10cm的圆台中,从母线AB的中点M出发,拉一条绳子绕圆台的侧面转一周到B点,求绳长的最小值.这条绳子上的点和圆台上底面圆周上的点之间的距离中,最短的多

Question

在母线长为20cm,上,下底面半径为5cm和10cm的圆台中,从母线AB的中点M出发,拉一条绳子绕圆台的侧面转一周到B点,求绳长的最小值.这条绳子上的点和圆台上底面圆周上的点之间的距离中,最短的多长?

Answer 1

从AB分开 然后摊开 变为扇形
在延长2个边线交于O点 即是扇形的圆点
扇形OA'A与扇形OB'B相似
OA:OB = 弧A'A:弧B'B = 原上下底面半径之比 = 1:2
又AB=20
所以OB=40 而弧B'B为 2*(派)*10
且 弧长等于半径乘以圆心弧度
所以圆心角为 180/(40/20)=90度
所以MB'是以OB'和OM为直角边的三角形的斜边
OB'=OB=40 OM=OA+10=30
所以MB'=50
而点M到弧A'A的最短距离为MA=10