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当x>0时,求证：In(1+x)>x-0.5x^2
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当x>0时,求证：In(1+x)>x-0.5x^2
▼优质解答
答案和解析
f(x)=ln(1+x)-x+0.5x^2
f'(x)+1/(1+x)-1+x=x^2/(1+x)
x>0,则x^2/(1+x)>0
所以f(x)递增
f(0)=0
所以x>0,f(x)>f(0)=0
所以x>0,In(1+x)>x-0.5x^2
f'(x)+1/(1+x)-1+x=x^2/(1+x)
x>0,则x^2/(1+x)>0
所以f(x)递增
f(0)=0
所以x>0,f(x)>f(0)=0
所以x>0,In(1+x)>x-0.5x^2
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