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已知0＜x＜1,求证a^2/x+b^2/1-x≥(a+b)^2详解.基本不等式
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已知0＜x＜1,求证a^2/x+b^2/1-x≥(a+b)^2 详解.基本不等式
▼优质解答
答案和解析
x+(1-x)=1
所以a^2/x+b^2/1-x
=[a^2/x+b^2/1-x][x+(1-x)]
=a²+b²+a²(1-x)/x+b²x/(1-x)
a²(1-x)/x+b²x/(1-x)≥2√[a²(1-x)/x*b²x/(1-x)]=2ab
所以a^2/x+b^2/1-x≥a²+b²+2ab
所以a^2/x+b^2/1-x
=[a^2/x+b^2/1-x][x+(1-x)]
=a²+b²+a²(1-x)/x+b²x/(1-x)
a²(1-x)/x+b²x/(1-x)≥2√[a²(1-x)/x*b²x/(1-x)]=2ab
所以a^2/x+b^2/1-x≥a²+b²+2ab
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