在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23asinB=5c，cosB=1114．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC�在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23asinB=5c，cosB=1114．（Ⅰ）求角A的大小；

Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23asinB=5c，cosB=1114．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC�
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2√(3)asinB=5c，cosB=(11)/(14)．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=(√(19))/(2)，求△ABC的面积．

Answer 1

（ I）在△ABC中，∵cosB＝(11)/(14)，
∴sinB＝(5√(3))/(14)，
∵2√(3)asinB＝5c，
∴2√(3)?a?(5√(3))/(14)=5c
∴3a=7c，
∵(a)/(sinA)＝(c)/(sinC)，
∴3sinA=7sinC，
∴3sinA=7sin（A+B），
∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?(11)/(14)+7cosA(5√(3))/(14)
∴-sinA=√(3)cosA，
∴tanA＝?√(3)，即A＝(2π)/(3)．
（Ⅱ）∵AB2+BD2?2AB?BDcosB＝(19)/(4)，
∴c2+((7)/(6)c)2?2c?(7)/(6)c?(11)/(14)＝(19)/(4)，
∴c=3，则a=7，
∴S＝(1)/(2)acsinB＝(1)/(2)×3×7×(5√(3))/(14)＝(15√(3))/(4)．