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以RT△的直角边AB为直径作圆O交AC于点D、DE切圆O于D,交BC于点E,求证BE=EC.
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以RT△的直角边AB为直径作圆O交AC于点D、DE切圆O于D,交BC于点E,求证BE=EC.
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答案和解析
本题图画得略有偏差,但不影响解题
证明：连接BD,∵AB为圆O直径,可知∠ADB=∠BDC=90°,即△BDC为直角三角形,
又∵EB、ED为圆O的外切线,可知EB=ED,则∠EBD=∠EDB,由同角的余角相等可知,∠C=∠EDC,即ED=EC,至此可得,EB=EC,得证
证明：连接BD,∵AB为圆O直径,可知∠ADB=∠BDC=90°,即△BDC为直角三角形,
又∵EB、ED为圆O的外切线,可知EB=ED,则∠EBD=∠EDB,由同角的余角相等可知,∠C=∠EDC,即ED=EC,至此可得,EB=EC,得证
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