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对于平面直角坐标系中的任意点P(x,y),点P到x,y轴的距离分别为d1,d2我们把d1+d2称为点P的直角距离.记作d,即d=d1+d2.直线y=-2x+4分别与x,y轴交于点A,B,点P在直线上.(1)当P为线段A
题目详情
对于平面直角坐标系中的任意点P(x,y),点P到x,y轴的距离分别为d1,d2我们把d1+d2称为点P的直角距离.记作d,即d=d1+d2.直线y=-2x+4分别与x,y轴交于点A,B,点P在直线上.
(1)当P为线段AB的中点时,d=___;
(2)当d=3时,求点P的坐标;
(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1+ad2=4(a为常数),求a的值.
(1)当P为线段AB的中点时,d=___;
(2)当d=3时,求点P的坐标;
(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1+ad2=4(a为常数),求a的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)在y=-2x+4中,令y=0可得x=2,令x=0可得y=4,
∴A(2,0),B(0,4),
∵P为线段AB的中点,
∴P(1,2),
∴d=1+2=3,
故答案为:3;
(2)由P在y=-2x+4上,
∴可设P(m,-2m+4),
∴d=d1+d2=|m|+|-2m+4|.
当0≤m≤2时,d=d1+d2=m-2m+4=4-m=3,
解得:m=1,此时P1(1,2).
当m>2时,d=d1+d2=m+2m-4=3,
解得:m=
,此时P(
,-
).
当m<0时,d=d1+d2=-m-2m+4=3,
解得:m=
,因为m<0,所以此时不存在点P.
综上,P的坐标为(1,2)或(
,-
).
(3)同(2)可设P(m,-2m+4),
∴d1=|-2m+4|,d2=|m|.
∵P在线段AB上,
∴0≤m≤2.
∴d1=-2m+4,d2=m.
∵d1+ad2=4,
∴-2m+4+am=4,即(a-2)m=0.
∵有无数个点,
∴a=2.
(1)在y=-2x+4中,令y=0可得x=2,令x=0可得y=4,
∴A(2,0),B(0,4),
∵P为线段AB的中点,
∴P(1,2),
∴d=1+2=3,
故答案为:3;
(2)由P在y=-2x+4上,
∴可设P(m,-2m+4),
∴d=d1+d2=|m|+|-2m+4|.
当0≤m≤2时,d=d1+d2=m-2m+4=4-m=3,
解得:m=1,此时P1(1,2).
当m>2时,d=d1+d2=m+2m-4=3,
解得:m=
7 |
3 |
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当m<0时,d=d1+d2=-m-2m+4=3,
解得:m=
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综上,P的坐标为(1,2)或(
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(3)同(2)可设P(m,-2m+4),
∴d1=|-2m+4|,d2=|m|.
∵P在线段AB上,
∴0≤m≤2.
∴d1=-2m+4,d2=m.
∵d1+ad2=4,
∴-2m+4+am=4,即(a-2)m=0.
∵有无数个点,
∴a=2.
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