（2010•广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，

Question

（2010•广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是

APB

上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若(S)/(DE2)=4√(3)，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA=1．
∵弦AB垂直平分线段OP，
∴OF=(1)/(2)OP=(1)/(2)，AF=BF，
在Rt△OAF中，
∵AF=√(OA2−OF2)=√(12−((1)/(2))2)=(√(3))/(2)，
∴AB=2AF=√(3)．

（2）∠ACB是定值．
理由：连接AD、BD，
由（1），OF=(1)/(2)，AF=(√(3))/(2)，
∴tan∠AOP=(AF)/(OF)=√(3)，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=120°，
∵点D为△ABC的内心，
∴∠CAB=2∠DAE，∠CBA=2∠DBA，
∵∠DAE+∠DBA=

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