（2009•永州）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为52的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求

Question

（2009•永州）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为(5)/(2)的⊙C，交y轴的负半轴于点B．
（1）求B点的坐标；
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，且AB=5，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得BO=√(AB2−AO2)=√(52−32)=4，
∴B点的坐标为（0，-4）；

（2）∵BD是⊙C的切线，CB是⊙C的半径，
∴BD⊥AB，即∠ABD=90°，
∴∠DAB+∠ADB=90°
又∵∠BDO+∠OBD=90°，
∴∠DAB=∠DBO，
∵∠AOB=∠BOD=90°，
∴△ABO∽△BDO，
∴(OA)/(OB)=(OB)/(OD)，
∴OD=(OB2)/(OA)=(42)/(3)=(16)/(3)，
∴D的坐标为（(16)/(3)，0）
设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），
则有

(16)/(3)k+b＝0

b＝−4

，∴

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